derivative (1-ln(x))/(2x^2)

Lösung

ableitung von

\frac{1 - ln ( x )}{2 x ^{2}}

- \frac{- 2 ln ( x ) + 3}{2 x ^{3}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1 - ln ( x )}{2 x ^{2}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{2} \frac{d}{d x} (\frac{1 - ln ( x )}{x ^{2}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( 1 - ln ( x ) ) x ^{2} - \frac{d}{d x} ( x ^{2} ) ( 1 - ln ( x ) )}{( x ^{2} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (1 - ln (x)) = - \frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( - \frac{1}{x} ) x ^{2} - 2 x ( 1 - ln ( x ) )}{( x ^{2} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( - \frac{1}{x} ) x ^{2} - 2 x ( 1 - ln ( x ) )}{( x ^{2} ) ^{2}} : - \frac{- 2 ln ( x ) + 3}{2 x ^{3}}

= - \frac{- 2 ln ( x ) + 3}{2 x ^{3}}

x \to 1 + lim ((x - 1)^{x - 1})

d er i v a t i v e y = 2 x + 3

\frac{d}{d x} (- x - 5)

\frac{d}{d x} (tan (3 x) - 3 x)

\int e^{c x} d x