integral of u/(sqrt(u^2+1))

Lösung

\int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u

u^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Setze in

v = u^{2} + 1

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 (u^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 (u^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} : u^{2} + 1

= u^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= u^{2} + 1 + C

x \to 0 lim (\frac{ln ( \frac{1 + x}{1 - x} ) - 2 x}{x - sin ( x )})

d er i v a t i v e f (t) = 80 t + t^{2} - \frac{1}{48} t^{3}

\int_{1}^{16} \frac{8}{x} d x

d er i v a t i v e f (x) = e^{- 4 x}

\frac{d}{d x} (\frac{14 x + 8 x ^{2}}{( 7 + 8 x ) ^{2}})