лимит как x подход-infinity из x^7e^x

Решение

x \to - \infty lim (x^{7} e^{x})

0

Шаги решения

x \to - \infty lim (x^{7} e^{x})

Перепишите по Лопиталю

= x \to - \infty lim (\frac{x ^{7}}{\frac{1}{e ^{x}}})

Применить Правило Лопиталя

= x \to - \infty lim (\frac{7 x ^{6}}{- e ^{- x}})

Применить Правило Лопиталя

= x \to - \infty lim (\frac{42 x ^{5}}{e ^{- x}})

Применить Правило Лопиталя

= x \to - \infty lim (\frac{210 x ^{4}}{- e ^{- x}})

Применить Правило Лопиталя

= x \to - \infty lim (\frac{840 x ^{3}}{e ^{- x}})

Применить Правило Лопиталя

= x \to - \infty lim (\frac{2520 x ^{2}}{- e ^{- x}})

Применить Правило Лопиталя

= x \to - \infty lim (\frac{5040 x}{e ^{- x}})

Применить Правило Лопиталя

= x \to - \infty lim (\frac{5040}{- e ^{- x}})

Упростить

\frac{5040}{- e ^{- x}} : - 5040 e^{x}

= x \to - \infty lim (- 5040 e^{x})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= - 5040 \cdot x \to - \infty lim (e^{x})

Использовать общий предел:

x \to - \infty lim (e^{x}) = 0

= - 5040 \cdot 0

После упрощения получаем

= 0