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人気のある微分積分 >

integral of x/((x+4)^2)

解

\int \frac{x}{( x + 4 ) ^{2}} d x

解

ln ∣ x + 4 ∣ + \frac{4}{x + 4} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( x + 4 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 4}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u - 4}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{4}{u ^{2}}

= \int \frac{1}{u} - \frac{4}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{4}{u ^{2}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{4}{u ^{2}} d u = - \frac{4}{u}

= ln ∣ u ∣ - (- \frac{4}{u})

代用を戻す

u = x + 4

= ln ∣ x + 4 ∣ - (- \frac{4}{x + 4})

簡素化

= ln ∣ x + 4 ∣ + \frac{4}{x + 4}

定数を解答に追加する

= ln ∣ x + 4 ∣ + \frac{4}{x + 4} + C

グラフ

人気の例

limit as t approaches 3 of 2t^{-1}

t \to 3 lim (2 t^{- 1})

integral of ((x^2-x+28))/(x^3+7x)

\int \frac{( x ^{2} - x + 28 )}{x ^{3} + 7 x} d x

y^'(t)=(y-1)(y+1),y(0)=3

y^{^{'}} (t) = (y - 1) (y + 1), y (0) = 3

integral of sin(1-3x)

\int sin (1 - 3 x) d x

integral of (5x^3-6x+4)/(x^3-x^2)

\int \frac{5 x ^{3} - 6 x + 4}{x ^{3} - x ^{2}} d x