integral of 1/(e^{ax)}

Lösung

\int \frac{1}{e ^{a x}} d x

\frac{x}{e ^{a x}} - e^{- a x} x - \frac{e ^{- a x}}{a} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{e ^{a x}} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{x}{e ^{a x}} - \int - a e^{- a x} x d x

\int - a e^{- a x} x d x = e^{- a x} x + \frac{e ^{- a x}}{a}

= \frac{x}{e ^{a x}} - (e^{- a x} x + \frac{e ^{- a x}}{a})

Vereinfache

= \frac{x}{e ^{a x}} - e^{- a x} x - \frac{e ^{- a x}}{a}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{e ^{a x}} - e^{- a x} x - \frac{e ^{- a x}}{a} + C

d er i v a t i v e f (x) = 5 x - 2

d er i v a t i v e f (x) = \frac{5 x ^{3} + 1}{2 x - 3}

\int \frac{5 t - 3}{t + 1} d t

n = 0 \sum \infty \frac{1}{( 2 n + 1 ) !}

\frac{\partial}{\partial x} (2 x e^{x y})