integral from 0 to a of sqrt(a^2-r^2)r

解

\int_{0}^{a} a^{2} - r^{2} r d r

\frac{( a ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3}

解答ステップ

\int_{0}^{a} a^{2} - r^{2} r d r

u置換積分法を適用する

= \int_{a^{2}}^{0} - \frac{u}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int_{a^{2}}^{0} u d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{2} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{a^{2}}^{0}

限度を計算する:

- \frac{2}{3} (a^{2})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{2} (- \frac{2}{3} (a^{2})^{\frac{3}{2}})

簡素化

= \frac{( a ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3}