integral from-1 to 1 of cos^3(x)

解

\int_{- 1}^{1} cos^{3} (x) d x

2 sin (1) - \frac{2 sin ^{3} ( 1 )}{3}

十進法表記

1.28572 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{1} cos^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{- 1}^{1} (1 - sin^{2} (x)) cos (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- s i n (1)}^{s i n (1)} 1 - u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{- s i n (1)}^{s i n (1)} 1 d u - \int_{- s i n (1)}^{s i n (1)} u^{2} d u

\int_{- s i n (1)}^{s i n (1)} 1 d u = 2 sin (1)

\int_{- s i n (1)}^{s i n (1)} u^{2} d u = \frac{2 sin ^{3} ( 1 )}{3}

= 2 sin (1) - \frac{2 sin ^{3} ( 1 )}{3}