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人気のある微分積分 >

limit as x approaches infinity of 8x^2e^{-x}

解

x \to \infty lim (8 x^{2} e^{- x})

解

0

解答ステップ

x \to \infty lim (8 x^{2} e^{- x})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= 8 \cdot x \to \infty lim (x^{2} e^{- x})

ロピタル向けに書き換える

= 8 \cdot x \to \infty lim (\frac{x ^{2}}{\frac{1}{e ^{- x}}})

ロピタルの定理を適用する

= 8 \cdot x \to \infty lim (\frac{2 x}{e ^{x}})

ロピタルの定理を適用する

= 8 \cdot x \to \infty lim (\frac{2}{e ^{x}})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= 8 \cdot 2 \cdot x \to \infty lim (\frac{1}{e ^{x}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

不定形式の場合を除く

= 8 \cdot 2 \cdot \frac{lim _{x \to \infty} ( 1 )}{lim _{x \to \infty} ( e ^{x} )}

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (e^{x}) = \infty

= 8 \cdot 2 \cdot \frac{1}{\infty}

簡素化

8 \cdot 2 \cdot \frac{1}{\infty} : 0

= 0

グラフ

人気の例

y^{''}-y^'+y=e^{2t}

y^{^{''}} - y^{^{'}} + y = e^{2 t}

derivative of x(cosh((200/x)-1)-100)

\frac{d}{d x} (x (cosh (\frac{200}{x}) - 1) - 100)

tangent f(x)=2x^2+x,\at x=1

t an g e n t f (x) = 2 x^{2} + x, at x = 1

derivative of 6/(\sqrt[3]{x^2+5})

\frac{d}{d x} (\frac{6}{3 x ^{2} + 5})

integral of ((ln(x)-1)^2)/x

\int \frac{( ln ( x ) - 1 ) ^{2}}{x} d x