integral from 0 to 1 of 3x(x^2-1)^{12}

Soluzione

\int_{0}^{1} 3 x (x^{2} - 1)^{12} d x

\frac{3}{26}

Decimale

0.11538 \dots

Fasi della soluzione

\int_{0}^{1} 3 x (x^{2} - 1)^{12} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{1} x (x^{2} - 1)^{12} d x

Applicare la sostituzione u

= 3 \cdot \int_{- 1}^{0} \frac{u ^{12}}{2} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- 1}^{0} u^{12} d u

Applica la Regola delle Potenze

= 3 \cdot \frac{1}{2} [\frac{u ^{13}}{13}]_{- 1}^{0}

Semplificare

3 \cdot \frac{1}{2} [\frac{u ^{13}}{13}]_{- 1}^{0} : \frac{3}{2} [\frac{u ^{13}}{13}]_{- 1}^{0}

= \frac{3}{2} [\frac{u ^{13}}{13}]_{- 1}^{0}

Calcola i limiti:

\frac{1}{13}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{13}

Semplificare

= \frac{3}{26}

\int_{4}^{6} (x^{2} - 2 x - 8) d x

\int_{1}^{2} 16 x d x

\int_{- 1}^{0} (x^{3} - 2)^{2} \cdot 3 x^{2} d x

\int_{0}^{4} 2 t^{2} + t^{\frac{3}{2}} d t

\int_{6}^{7} (x x - 6) d x