integral de-2pi a 2pi de xsin(x/2)

Solução

\int_{- 2 π}^{2 π} x sin (\frac{x}{2}) d x

8 π

Decimal

25.13274 \dots

Passos da solução

\int_{- 2 π}^{2 π} x sin (\frac{x}{2}) d x

Aplicar integração por partes

= [- 2 x cos (\frac{x}{2}) - \int - 2 cos (\frac{x}{2}) d x]_{- 2 π}^{2 π}

\int - 2 cos (\frac{x}{2}) d x = - 4 sin (\frac{x}{2})

= [- 2 x cos (\frac{x}{2}) - (- 4 sin (\frac{x}{2}))]_{- 2 π}^{2 π}

Simplificar

= [- 2 x cos (\frac{x}{2}) + 4 sin (\frac{x}{2})]_{- 2 π}^{2 π}

Calcular os limites:

8 π

= 8 π

\int_{1}^{e^{9}} \frac{8 ln ( x )}{x} d x

\int_{- 2}^{1} x^{3} + 2 x d x

\int_{- 1}^{1} e^{x} + e^{- x} d x

\int_{- h}^{h} (y^{2} - h^{2}) d y

\int_{0}^{2} r 16 - r^{2} d r