integral from 0 to 4pi of sin^2(t)

解

\int_{0}^{4 π} sin^{2} (t) d t

2 π

十進法表記

6.28318 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{4 π} sin^{2} (t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{4 π} \frac{1 - cos ( 2 t )}{2} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} 1 - cos (2 t) d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{0}^{4 π} 1 d t - \int_{0}^{4 π} cos (2 t) d t)

\int_{0}^{4 π} 1 d t = 4 π

\int_{0}^{4 π} cos (2 t) d t = 0

= \frac{1}{2} (4 π - 0)

簡素化

\frac{1}{2} (4 π - 0) : 2 π

= 2 π