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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 5 of 2te^{-t^2}

解

\int_{0}^{5} 2 t e^{- t^{2}} d t

解

1 - \frac{1}{e ^{25}}

+1

十進法表記

1

解答ステップ

\int_{0}^{5} 2 t e^{- t^{2}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{5} t e^{- t^{2}} d t

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{0}^{- 25} - \frac{e ^{u}}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 2 (- \int_{- 25}^{0} - \frac{e ^{u}}{2} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 25}^{0} e^{u} d u))

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 25}^{0}))

簡素化

2 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 25}^{0})) : [e^{u}]_{- 25}^{0}

= [e^{u}]_{- 25}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{1}{e ^{25}}

= 1 - \frac{1}{e ^{25}}

グラフ

人気の例

integral from-1 to 1 of (x^3-1)

\int_{- 1}^{1} (x^{3} - 1) d x

integral from 1 to 5 of (x/5+y/(20))

\int_{1}^{5} (\frac{x}{5} + \frac{y}{20}) d y

integral from-3 to 6 of 3x-5

\int_{- 3}^{6} 3 x - 5 d x

integral from 0 to 1 of (7x^2-8x+6)

\int_{0}^{1} (7 x^{2} - 8 x + 6) d x

integral from 1 to 5 of x^2-2x-15

\int_{1}^{5} x^{2} - 2 x - 15 d x