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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi/3 of 4tan(x/2)

解

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 4 tan (\frac{x}{2}) d x

解

- 8 (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2))

+1

十進法表記

1.15072 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 4 tan (\frac{x}{2}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} tan (\frac{x}{2}) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int_{1}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 4 (- \int_{\frac{3}{2}}^{1} - \frac{2}{u} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- (- 2 \cdot \int_{\frac{3}{2}}^{1} \frac{1}{u} d u))

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 (- (- 2 [ln ∣ u ∣]_{\frac{3}{2}}^{1}))

簡素化

= 8 [ln ∣ u ∣]_{\frac{3}{2}}^{1}

限度を計算する:

- (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2))

= 8 (- (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2)))

簡素化

= - 8 (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2))

グラフ

人気の例

integral from 0 to ln(a) of 9e^{3x}

\int_{0}^{l n (a)} 9 e^{3 x} d x

integral from 0 to 1 of x^{3/8}

\int_{0}^{1} x^{\frac{3}{8}} d x

integral from 0 to infinity of e^{-αx^2}

\int_{0}^{\infty} e^{- α x^{2}} d x

integral from 1 to 2 of (x^3)/3

\int_{1}^{2} \frac{x ^{3}}{3} d x

integral from 0 to 3 of 1/3 x

\int_{0}^{3} \frac{1}{3} x d x