integral from 0 to t-1 of (-e^{-2x})

解

\int_{0}^{t - 1} (- e^{- 2 x}) d x

\frac{1}{2} (e^{- 2 (- 1 + t)} - 1)

解答ステップ

\int_{0}^{t - 1} - e^{- 2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{0}^{- 1 + t} e^{- 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= - \int_{0}^{- 2 (- 1 + t)} - \frac{1}{2} e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{- 2 (- 1 + t)} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{0}^{- 2 (- 1 + t)})

簡素化

= \frac{1}{2} [e^{u}]_{0}^{- 2 (- 1 + t)}

限度を計算する:

e^{- 2 (- 1 + t)} - 1

= \frac{1}{2} (e^{- 2 (- 1 + t)} - 1)