integral from-pi to pi of t^2*cos(nt)

Lösung

\int_{- π}^{π} t^{2} \cdot cos (n t) d t

\frac{4 π ( - 1 ) ^{n}}{n ^{2}}

Schritte zur Lösung

\int_{- π}^{π} t^{2} cos (n t) d t

Wende U-Substitution an

= \int_{- πn}^{nπ} \frac{u ^{2} cos ( u )}{n ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{n ^{3}} \cdot \int_{- πn}^{nπ} u^{2} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{n ^{3}} [u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u]_{- πn}^{nπ}

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= \frac{1}{n ^{3}} [u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u))]_{- πn}^{nπ}

Berechne die Grenzen:

4 π (- 1)^{n} n

= \frac{1}{n ^{3}} \cdot 4 π (- 1)^{n} n

Vereinfache

= \frac{4 π ( - 1 ) ^{n}}{n ^{2}}

\int_{- 1}^{2} e^{5 x - 4} d x

\int_{0}^{1} e^{- \frac{( x - 0.5 )}{2}} d x

\int_{1}^{4} (x^{2} - 4 x + 9) d x

\int_{0}^{\infty} e^{t - s t} d t

\int_{1}^{2} \frac{arccsc ( x )}{6} d x