integral from 0 to t of 3e^{-3x}

解

\int_{0}^{t} 3 e^{- 3 x} d x

- e^{- 3 t} + 1

解答ステップ

\int_{0}^{t} 3 e^{- 3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{t} e^{- 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int_{0}^{- 3 t} - \frac{1}{3} e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{- 3 t} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 (- \frac{1}{3} [e^{u}]_{0}^{- 3 t})

簡素化

3 (- \frac{1}{3} [e^{u}]_{0}^{- 3 t}) : - [e^{u}]_{0}^{- 3 t}

= - [e^{u}]_{0}^{- 3 t}

限度を計算する:

e^{- 3 t} - 1

= - (e^{- 3 t} - 1)

簡素化

= - e^{- 3 t} + 1