integral from 0 to pi/4 of cotan(x)

解

\int_{0}^{\frac{π}{4}} co tan (x) d x

\frac{ln ( 2 ) co}{2}

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{4}} co tan (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= co \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} tan (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= co \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= co \cdot \int_{1}^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= co (- \int_{\frac{2}{2}}^{1} - \frac{1}{u} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= co (- (- \int_{\frac{2}{2}}^{1} \frac{1}{u} d u))

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= co (- (- [ln ∣ u ∣]_{\frac{2}{2}}^{1}))

簡素化

co (- (- [ln ∣ u ∣]_{\frac{2}{2}}^{1})) : co [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

= co [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

限度を計算する:

\frac{1}{2} ln (2)

= co \frac{1}{2} ln (2)

簡素化

= \frac{ln ( 2 ) co}{2}