integral from 0 to 1 of n(1-x)^{n-1}

解

\int_{0}^{1} n (1 - x)^{n - 1} d x

1

解答ステップ

\int_{0}^{1} n (1 - x)^{n - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= n \cdot \int_{0}^{1} (1 - x)^{n - 1} d x

u置換積分法を適用する

= n \cdot \int_{1}^{0} - u^{n - 1} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= n (- \int_{0}^{1} - u^{n - 1} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= n (- (- \int_{0}^{1} u^{n - 1} d u))

べき乗則を適用する

= n (- (- [\frac{u ^{n}}{n}]_{0}^{1}))

簡素化

= n [\frac{u ^{n}}{n}]_{0}^{1}

限度を計算する:

\frac{1}{n}

= n \frac{1}{n}

簡素化

= 1