integral from 0 to t of μe^{t-μ}

Lösung

\int_{0}^{t} μ e^{t - μ} d μ

e^{t} (- t e^{- t} - e^{- t} + 1)

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{t} μ e^{t - μ} d μ

Vereinfache

e^{t - μ} : e^{t} e^{- μ}

= \int_{0}^{t} e^{t} e^{- μ} μ d μ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{t} \cdot \int_{0}^{t} e^{- μ} μ d μ

Wende die partielle Integration an

= e^{t} [- e^{- μ} μ - \int - e^{- μ} d μ]_{0}^{t}

\int - e^{- μ} d μ = e^{- μ}

= e^{t} [- e^{- μ} μ - e^{- μ}]_{0}^{t}

Berechne die Grenzen:

- t e^{- t} - e^{- t} + 1

= e^{t} (- t e^{- t} - e^{- t} + 1)

\int_{0}^{1} \frac{5}{4 x + 1} d x

\int_{3}^{8} x^{3} d x

\int_{0}^{1} x ln ((x^{2} + 1)^{2}) d x

\int_{- 1}^{2} (2 x - 1)^{2} d x

\int_{0}^{π} - sin (x) cos (x) d x