integral from 0 to 1 of (e^{3ax})/3

Lösung

\int_{0}^{1} \frac{e ^{3 a x}}{3} d x

\frac{e ^{3 a} - 1}{9 a}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} \frac{e ^{3 a x}}{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} e^{3 a x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{3 a} \frac{e ^{u}}{3 a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3 a} \cdot \int_{0}^{3 a} e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3 a} [e^{u}]_{0}^{3 a}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3 a} [e^{u}]_{0}^{3 a} : \frac{[ e ^{u} ] _{0}^{3 a}}{9 a}

= \frac{[ e ^{u} ] _{0}^{3 a}}{9 a}

Berechne die Grenzen:

e^{3 a} - 1

= \frac{e ^{3 a} - 1}{9 a}

\int_{- 1}^{1} 2 x e^{x^{2}} d x

\int_{2}^{10} \frac{3}{( x - 4 ) ^{3}} d x

\int_{0}^{6} 7 x 20 - x^{2} d x

\int_{0}^{1} 2 x x^{2} + 1 d x

\int_{0}^{4} ((x + 1) - \frac{x}{2}) d x