integral from x to 1 of e^{x/y}

Lösung

\int_{x}^{1} e^{\frac{x}{y}} d y

e^{x} - x Ei (x) - e x + Ei (1) x

Schritte zur Lösung

\int_{x}^{1} e^{\frac{x}{y}} d y

Wende U-Substitution an

= \int_{1}^{x} - \frac{x e ^{u}}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - x \cdot \int_{1}^{x} \frac{e ^{u}}{u ^{2}} d u

Wende die partielle Integration an

= - x [- \frac{e ^{u}}{u} - \int - \frac{e ^{u}}{u} d u]_{1}^{x}

\int - \frac{e ^{u}}{u} d u = - Ei (u)

= - x [- \frac{e ^{u}}{u} - (- Ei (u))]_{1}^{x}

Vereinfache

= - x [- \frac{e ^{u}}{u} + Ei (u)]_{1}^{x}

Berechne die Grenzen:

- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x) + e - Ei (1)

= - x (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x) + e - Ei (1))

Vereinfache

= e^{x} - x Ei (x) - e x + Ei (1) x

\int_{- 2}^{1} (3 - y^{2}) - (y + 1) d y

\int_{7}^{9} x^{2} + 2 x - 5 d x

\int_{0}^{x + z} 6 x z d y

\int_{- 2}^{2} (e^{x} - e^{- x}) d x

\int_{1}^{x} 2 x d x