integral from 0 to t of 1/2 sin(2x)

解

\int_{0}^{t} \frac{1}{2} sin (2 x) d x

\frac{1}{4} (- cos (2 t) + 1)

解答ステップ

\int_{0}^{t} \frac{1}{2} sin (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{t} sin (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 t} sin (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 t} sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{2 t}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{2 t} : \frac{1}{4} [- cos (u)]_{0}^{2 t}

= \frac{1}{4} [- cos (u)]_{0}^{2 t}

限度を計算する:

- cos (2 t) + 1

= \frac{1}{4} (- cos (2 t) + 1)