интеграл с 0 до x от (sin(t))/(pi-t)

Решение

\int_{0}^{x} \frac{sin ( t )}{π - t} d t

Si (- π + x) - Si (- π)

Шаги решения

\int_{0}^{x} \frac{sin ( t )}{π - t} d t

Найдите множитель

π - t : - (- π + t)

= \int_{0}^{x} \frac{sin ( t )}{- ( - π + t )} d t

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{0}^{x} \frac{sin ( t )}{- π + t} d t

Применить подстановку интеграла

= - \int_{- π}^{- π + x} \frac{sin ( u + π )}{u} d u

Перепишите используя тригонометрические тождества

= - \int_{- π}^{- π + x} - \frac{sin ( u )}{u} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int_{- π}^{- π + x} \frac{sin ( u )}{u} d u)

Используйте неэлементарный интеграл:

\int \frac{sin ( x )}{x} d x = Si (x)

= - (- [Si (u)]_{- π}^{- π + x})

После упрощения получаем

= [Si (u)]_{- π}^{- π + x}

Вычислить границы:

Si (- π + x) - Si (- π)

= Si (- π + x) - Si (- π)