интеграл с 1 до e от (ln(x^2))/(2x)

Решение

\int_{1}^{e} \frac{ln ( x ^{2} )}{2 x} d x

\frac{1}{2}

десятичными цифрами

0.5

Шаги решения

\int_{1}^{e} \frac{ln ( x ^{2} )}{2 x} d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{e} \frac{ln ( x ^{2} )}{x} d x

Применить подстановку интеграла

= \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{e^{2}} \frac{ln ( u )}{2 u} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{e^{2}} \frac{ln ( u )}{u} d u

Применить подстановку интеграла

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2} v d v

Применить правило показателя степени

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [\frac{v ^{2}}{2}]_{0}^{2}

Упростите

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [\frac{v ^{2}}{2}]_{0}^{2} : \frac{1}{4} [\frac{v ^{2}}{2}]_{0}^{2}

= \frac{1}{4} [\frac{v ^{2}}{2}]_{0}^{2}

Вычислить границы:

2

= \frac{1}{4} \cdot 2

После упрощения получаем

= \frac{1}{2}