integral from 0 to 2pi of-9sin^2(θ)

Lösung

\int_{0}^{2 π} - 9 sin^{2} (θ) d θ

- 9 π

Dezimale

- 28.27433 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2 π} - 9 sin^{2} (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 9 \cdot \int_{0}^{2 π} sin^{2} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 9 \cdot \int_{0}^{2 π} \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2} d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} 1 - cos (2 θ) d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 9 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{2 π} 1 d θ - \int_{0}^{2 π} cos (2 θ) d θ)

\int_{0}^{2 π} 1 d θ = 2 π

\int_{0}^{2 π} cos (2 θ) d θ = 0

= - 9 \cdot \frac{1}{2} (2 π - 0)

Vereinfache

- 9 \cdot \frac{1}{2} (2 π - 0) : - 9 π

= - 9 π

\int_{- 1}^{1} (2 x^{2} - 2) d x

\int_{0}^{18} \frac{x}{9 + 4 x} d x

\int_{0}^{1} \frac{2 x ^{4}}{3 x ^{5} + 20} d x

\int_{0}^{π} v sin (v) d v

\int_{1}^{2} 6 d x