integral from 0 to 2pi of sin(x)sin(2x)

Lösung

\int_{0}^{2 π} sin (x) sin (2 x) d x

0

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2 π} sin (x) sin (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{2 π} \frac{1}{2} (- cos (3 x) + cos (- x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} - cos (3 x) + cos (- x) d x

Vereinfache

- cos (3 x) + cos (- x) : cos (x) - cos (3 x)

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} cos (x) - cos (3 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{0}^{2 π} cos (x) d x - \int_{0}^{2 π} cos (3 x) d x)

\int_{0}^{2 π} cos (x) d x = 0

\int_{0}^{2 π} cos (3 x) d x = 0

= \frac{1}{2} (0 - 0)

Vereinfache

= 0

\int_{0}^{x} 4 x^{3} d x

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} 8 x csc^{2} (x) d x

\int_{3}^{9} t^{3} ln (t) d t

\int_{0}^{1} (7 - 9 x^{2}) d x

\int_{0}^{1} 3 x^{2} - 2 x + 1 d x