integral from 0 to 2pi of 24sin(t)cos(t)

Lösung

\int_{0}^{2 π} 24 sin (t) cos (t) d t

0

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2 π} 24 sin (t) cos (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \int_{0}^{2 π} sin (t) cos (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 24 \cdot \int_{0}^{2 π} \frac{sin ( 2 t )}{2} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} sin (2 t) d t

Wende U-Substitution an

= 24 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 24 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

Vereinfache

24 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π} : 6 [- cos (u)]_{0}^{4 π}

= 6 [- cos (u)]_{0}^{4 π}

Berechne die Grenzen:

0

= 6 \cdot 0

Vereinfache

= 0

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ( x + 1 )} d x

\int_{- 2}^{- 2} 1

\int_{0}^{4} (x^{2})^{2} d x

\int_{0}^{1} \frac{4 x}{x ^{2} + 1} d x

\int_{- π}^{0} π + x d x