integral from 0 to t of 18e^{5x}

解

\int_{0}^{t} 18 e^{5 x} d x

\frac{18}{5} (e^{5 t} - 1)

解答ステップ

\int_{0}^{t} 18 e^{5 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \int_{0}^{t} e^{5 x} d x

u置換積分法を適用する

= 18 \cdot \int_{0}^{5 t} e^{u} \frac{1}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int_{0}^{5 t} e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 18 \cdot \frac{1}{5} [e^{u}]_{0}^{5 t}

簡素化

18 \cdot \frac{1}{5} [e^{u}]_{0}^{5 t} : \frac{18}{5} [e^{u}]_{0}^{5 t}

= \frac{18}{5} [e^{u}]_{0}^{5 t}

限度を計算する:

e^{5 t} - 1

= \frac{18}{5} (e^{5 t} - 1)