integral from 0 to 4 of x^2sqrt(1+4x^2)

Lösung

\int_{0}^{4} x^{2} 1 + 4 x^{2} d x

\frac{- ln ( 8 + 65 ) + 1032 65}{64}

Dezimale

129.96052 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{4} x^{2} 1 + 4 x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int_{0}^{a r c t a n (8)} \frac{1}{8} sec^{3} (u) tan^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int_{0}^{a r c t a n (8)} sec^{3} (u) tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{8} \cdot \int_{0}^{a r c t a n (8)} sec^{3} (u) (- 1 + sec^{2} (u)) d u

Multipliziere aus

sec^{3} (u) (- 1 + sec^{2} (u)) : - sec^{3} (u) + sec^{5} (u)

= \frac{1}{8} \cdot \int_{0}^{a r c t a n (8)} - sec^{3} (u) + sec^{5} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} (- \int_{0}^{a r c t a n (8)} sec^{3} (u) d u + \int_{0}^{a r c t a n (8)} sec^{5} (u) d u)

\int_{0}^{a r c t a n (8)} sec^{3} (u) d u = 465 + \frac{1}{2} ln (8 + 65)

\int_{0}^{a r c t a n (8)} sec^{5} (u) d u = 13365 + \frac{3}{8} ln (8 + 65)

= \frac{1}{8} (- (465 + \frac{1}{2} ln (8 + 65)) + 13365 + \frac{3}{8} ln (8 + 65))

Vereinfache

\frac{1}{8} (- (465 + \frac{1}{2} ln (8 + 65)) + 13365 + \frac{3}{8} ln (8 + 65)) : \frac{- ln ( 8 + 65 ) + 1032 65}{64}

= \frac{- ln ( 8 + 65 ) + 1032 65}{64}

\int_{\frac{1}{x}}^{x} \frac{ln ( x )}{x} d x

\int_{1}^{3} - x^{2} + 4 x d x

\int_{0}^{l n (3)} e^{x - e^{x}} d x

\int_{- 4}^{4} (x^{2} - 16) d x

\int_{0}^{1} \frac{x + 5}{x ^{2} + 5 x + 6} d x