integral of (4x^3)/(1-x^4)

Lösung

\int \frac{4 x ^{3}}{1 - x ^{4}} d x

- ln 1 - x^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x ^{3}}{1 - x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{3}}{1 - x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 (- \frac{1}{4} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 - x^{4}

ein

= 4 (- \frac{1}{4} ln 1 - x^{4})

Vereinfache

4 (- \frac{1}{4} ln 1 - x^{4}) : - ln 1 - x^{4}

= - ln 1 - x^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln 1 - x^{4} + C

\int (4 x^{2} + 3)^{2} d x

\frac{\partial}{\partial x} (5 y - 2 x)

\int x^{3} ln (1 + x) d x

d er i v a t i v e 5 cos^{2} (x) + 5 sin (x)

f (x) = arcsin (x)