integral from 0 to 6 of 1/((x-9)^{2/3)}

解

\int_{0}^{6} \frac{1}{( x - 9 ) ^{\frac{2}{3}}} d x

3 (- 1)^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}} - 3 (- 1)^{\frac{1}{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}

解答ステップ

\int_{0}^{6} \frac{1}{( x - 9 ) ^{\frac{2}{3}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 9}^{- 3} \frac{1}{u ^{\frac{2}{3}}} d u

べき乗則を適用する

= [3 u^{\frac{1}{3}}]_{- 9}^{- 3}

限度を計算する:

3 (- 1)^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}} - 3 (- 1)^{\frac{1}{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}

= 3 (- 1)^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}} - 3 (- 1)^{\frac{1}{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}