integral from 0 to x of ye^{-yx}

Lösung

\int_{0}^{x} y e^{- y x} d x

- e^{- y x} + 1

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x} y e^{- y x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int_{0}^{x} e^{- y x} d x

Wende U-Substitution an

= y \cdot \int_{0}^{- y x} - \frac{e ^{u}}{y} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y (- \frac{1}{y} \cdot \int_{0}^{- y x} e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= y (- \frac{1}{y} [e^{u}]_{0}^{- y x})

Vereinfache

y (- \frac{1}{y} [e^{u}]_{0}^{- y x}) : - [e^{u}]_{0}^{- y x}

= - [e^{u}]_{0}^{- y x}

Berechne die Grenzen:

e^{- y x} - 1

= - (e^{- y x} - 1)

Vereinfache

= - e^{- y x} + 1

\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{1}{x ( x + 1 )} d x

\int_{0}^{5} (x - 5) (x - 3) d x

\int_{0}^{3} (2 x - 5)^{5} d x

\int_{1}^{4} (\frac{x}{8} - \frac{7}{x}) d x

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} d x