integral from 0 to pi of-3sin(t)cos(t)

Lösung

\int_{0}^{π} - 3 sin (t) cos (t) d t

0

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} - 3 sin (t) cos (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int_{0}^{π} sin (t) cos (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 3 \cdot \int_{0}^{π} \frac{sin ( 2 t )}{2} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} sin (2 t) d t

Wende U-Substitution an

= - 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} sin (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{2 π}

Vereinfache

- 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{2 π} : - \frac{3}{4} [- cos (u)]_{0}^{2 π}

= - \frac{3}{4} [- cos (u)]_{0}^{2 π}

Berechne die Grenzen:

0

= - \frac{3}{4} \cdot 0

Vereinfache

= 0

\int_{- 2}^{2} 4 x - x^{2} d x

\int_{0}^{\infty} z e^{- z^{2}} d z

\int_{- 1}^{1} sin (x^{2}) d x

\int_{1}^{5} \frac{5 x ^{2} - 2}{x ^{3}} d x

\int_{0}^{π} ((1 + cos (x)))^{2} d x