limit as x approaches 0 of (tan(4x))/(tan(9x))

解

x \to 0 lim (\frac{tan ( 4 x )}{tan ( 9 x )})

\frac{4}{9}

十進法表記

0.44444 \dots

解答ステップ

x \to 0 lim (\frac{tan ( 4 x )}{tan ( 9 x )})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{sec ^{2} ( 4 x ) \cdot 4}{sec ^{2} ( 9 x ) \cdot 9})

値を挿入する

x = 0

= \frac{sec ^{2} ( 4 \cdot 0 ) \cdot 4}{sec ^{2} ( 9 \cdot 0 ) \cdot 9}

簡素化

\frac{sec ^{2} ( 4 \cdot 0 ) \cdot 4}{sec ^{2} ( 9 \cdot 0 ) \cdot 9} : \frac{4}{9}

= \frac{4}{9}