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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of 5x(x^2-1)^8

解

\int_{0}^{1} 5 x (x^{2} - 1)^{8} d x

解

\frac{5}{18}

+1

十進法表記

0.27777 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} 5 x (x^{2} - 1)^{8} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{0}^{1} x (x^{2} - 1)^{8} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int_{- 1}^{0} \frac{u ^{8}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- 1}^{0} u^{8} d u

べき乗則を適用する

= 5 \cdot \frac{1}{2} [\frac{u ^{9}}{9}]_{- 1}^{0}

簡素化

5 \cdot \frac{1}{2} [\frac{u ^{9}}{9}]_{- 1}^{0} : \frac{5}{2} [\frac{u ^{9}}{9}]_{- 1}^{0}

= \frac{5}{2} [\frac{u ^{9}}{9}]_{- 1}^{0}

限度を計算する:

\frac{1}{9}

= \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{9}

簡素化

= \frac{5}{18}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 6 of (ln(x))^2

\int_{0}^{6} (ln (x))^{2} d x

integral from 0 to 12 of x/(sqrt(x+4))

\int_{0}^{12} \frac{x}{x + 4} d x

integral from 2 to 3 of-8e^{-2x+1}

\int_{2}^{3} - 8 e^{- 2 x + 1} d x

integral from-1 to 18 of e^{-x/2}

\int_{- 1}^{18} e^{- \frac{x}{2}} d x

integral from 4 to 5 of x^{-3}

\int_{4}^{5} x^{- 3} d x