integral from 0 to pi of |cos(x+y)|

解

\int_{0}^{π} ∣ cos (x + y) ∣ d x

- sin (y + π) + sin (y)

解答ステップ

\int_{0}^{π} ∣ cos (x + y) ∣ d x

絶対数を排除する

= \int_{0}^{π} - cos (y + x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{0}^{π} cos (y + x) d x

u置換積分法を適用する

= - \int_{y}^{y + π} cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= - [sin (u)]_{y}^{y + π}

限度を計算する:

sin (y + π) - sin (y)

= - (sin (y + π) - sin (y))

簡素化

= - sin (y + π) + sin (y)