integral from 1 to 2 of cos((nxpi)/2)

解

\int_{1}^{2} cos (\frac{n x π}{2}) d x

- \frac{2 sin ( \frac{πn}{2} )}{πn}

解答ステップ

\int_{1}^{2} cos (\frac{n x π}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{\frac{πn}{2}}^{πn} \frac{2 cos ( u )}{πn} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{πn} \cdot \int_{\frac{πn}{2}}^{πn} cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{2}{πn} [sin (u)]_{\frac{πn}{2}}^{πn}

限度を計算する:

- sin (\frac{πn}{2})

= \frac{2}{πn} (- sin (\frac{πn}{2}))

簡素化

= - \frac{2 sin ( \frac{πn}{2} )}{πn}