integral from 0 to pi/4 of 5/(cos(x))

解

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{5}{cos ( x )} d x

5 ln (1 + 2)

十進法表記

4.40686 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{5}{cos ( x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{cos ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 5 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} sec (x) d x

共通積分を使用する:

\int sec (x) d x = ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

= 5 [ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣]_{0}^{\frac{π}{4}}

限度を計算する:

ln (1 + 2)

= 5 ln (1 + 2)