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人気のある微分積分 >

integral from 2 to 4 of (2x)/(x^2-1)

解

\int_{2}^{4} \frac{2 x}{x ^{2} - 1} d x

解

ln (5)

+1

十進法表記

1.60943 \dots

解答ステップ

\int_{2}^{4} \frac{2 x}{x ^{2} - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{2}^{4} \frac{x}{x ^{2} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{3}^{15} \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{3}^{15} \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{3}^{15}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{3}^{15} : [ln ∣ u ∣]_{3}^{15}

= [ln ∣ u ∣]_{3}^{15}

限度を計算する:

ln (15) - ln (3)

= ln (15) - ln (3)

簡素化

= ln (5)

グラフ

人気の例

integral from 0 to infinity of e

\int_{0}^{\infty} e

integral from-3 to 7 of (2x+6)/5

\int_{- 3}^{7} \frac{2 x + 6}{5} d x

integral from-5 to 5 of-x^2+25

\int_{- 5}^{5} - x^{2} + 25 d x

integral from 1 to 2 of 8/(x^3)

\int_{1}^{2} \frac{8}{x ^{3}} d x

integral from 0 to 4 of (4x^3-9x^2+2x-1)

\int_{0}^{4} (4 x^{3} - 9 x^{2} + 2 x - 1) d x