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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 10 of (5e^{-0.05x})

解

\int_{0}^{10} (5 e^{- 0.05 x}) d x

解

39.34693 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{10} 5 e^{- 0.05 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{0}^{10} e^{- 0.05 x} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int_{0}^{- 0.5} - \frac{1}{0.05} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 5 (- \int_{- 0.5}^{0} - \frac{1}{0.05} e^{u} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- (- \frac{1}{0.05} \cdot \int_{- 0.5}^{0} e^{u} d u))

簡素化

= 5 (- (- 20 \cdot \int_{- 0.5}^{0} e^{u} d u))

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 (- (- 20 [e^{u}]_{- 0.5}^{0}))

簡素化

= 100 [e^{u}]_{- 0.5}^{0}

限度を計算する:

0.39346 \dots

= 100 \cdot 0.39346 \dots

簡素化

= 39.34693 \dots

グラフ

人気の例

integral from 0 to 3 of 1/(1+x^2)

\int_{0}^{3} \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

integral from 0 to 3 of x/(1+5x^2)

\int_{0}^{3} \frac{x}{1 + 5 x ^{2}} d x

integral from 0 to 1 of sqrt(1x+4)

\int_{0}^{1} 1 x + 4 d x

integral from 1 to 2 of (x^3+2)/(x^2)

\int_{1}^{2} \frac{x ^{3} + 2}{x ^{2}} d x

integral from 2 to 5 of (2x-3)^4

\int_{2}^{5} (2 x - 3)^{4} d x