integral from 1 to e^4 of (5-x)e^x

解

\int_{1}^{e^{4}} (5 - x) e^{x} d x

- e^{e^{4} + 4} + 6 e^{e^{4}} - 5 e

十進法表記

- 2.50204 E 25

解答ステップ

\int_{1}^{e^{4}} (5 - x) e^{x} d x

部分積分を適用する

= [e^{x} (5 - x) - \int - e^{x} d x]_{1}^{e^{4}}

\int - e^{x} d x = - e^{x}

= [e^{x} (5 - x) - (- e^{x})]_{1}^{e^{4}}

簡素化

[e^{x} (5 - x) - (- e^{x})]_{1}^{e^{4}} : [- e^{x} x + 6 e^{x}]_{1}^{e^{4}}

= [- e^{x} x + 6 e^{x}]_{1}^{e^{4}}

限度を計算する:

- e^{e^{4} + 4} + 6 e^{e^{4}} - 5 e

= - e^{e^{4} + 4} + 6 e^{e^{4}} - 5 e