integral from 1 to x of sqrt(1+t)

解

\int_{1}^{x} 1 + t d t

\frac{2 ( 1 + x ) ^{\frac{3}{2}} - 4 2}{3}

解答ステップ

\int_{1}^{x} 1 + t d t

u置換積分法を適用する

= \int_{2}^{1 + x} u d u

べき乗則を適用する

= [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{2}^{1 + x}

限度を計算する:

\frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} - \frac{4 2}{3}

= \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} - \frac{4 2}{3}

簡素化

= \frac{2 ( 1 + x ) ^{\frac{3}{2}} - 4 2}{3}