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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of te^{-t^2}

解

\int_{0}^{2} t e^{- t^{2}} d t

解

\frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{4}}

+1

十進法表記

0.49084 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} t e^{- t^{2}} d t

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- 4} - \frac{e ^{u}}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- 4}^{0} - \frac{e ^{u}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 4}^{0} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 4}^{0})

簡素化

= \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 4}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{1}{e ^{4}}

= \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{e ^{4}})

簡素化

= \frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{4}}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 3 of x^2*e^x

\int_{0}^{3} x^{2} \cdot e^{x} d x

integral from 3 to x^4 of sin(5t)t^5

\int_{3}^{x^{4}} sin (5 t) t^{5} d t

integral from 0 to 2 of (e^x)/(3+e^x)

\int_{0}^{2} \frac{e ^{x}}{3 + e ^{x}} d x

integral from 1 to 2 of 5-2x

\int_{1}^{2} 5 - 2 x d x

integral from 0 to pi of x*cos(3x)

\int_{0}^{π} x \cdot cos (3 x) d x