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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of 2tln(1+t)

解

\int_{0}^{2} 2 t ln (1 + t) d t

解

3 ln (3)

+1

十進法表記

3.29583 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} 2 t ln (1 + t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{2} t ln (1 + t) d t

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{1}^{3} (u - 1) ln (u) d u

部分積分を適用する

= 2 [ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - u) - \int \frac{1}{2} (u - 2) d u]_{1}^{3}

\int \frac{1}{2} (u - 2) d u = \frac{u ^{2}}{4} - u

= 2 [ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - u) - (\frac{u ^{2}}{4} - u)]_{1}^{3}

簡素化

2 [ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - u) - (\frac{u ^{2}}{4} - u)]_{1}^{3} : 2 [\frac{1}{2} u^{2} ln (u) - u ln (u) - \frac{u ^{2}}{4} + u]_{1}^{3}

= 2 [\frac{1}{2} u^{2} ln (u) - u ln (u) - \frac{u ^{2}}{4} + u]_{1}^{3}

限度を計算する:

\frac{3}{2} ln (3)

= 2 \cdot \frac{3}{2} ln (3)

簡素化

= 3 ln (3)

グラフ

人気の例

integral from 1 to 2 of (2+x^2)/(x^2)

\int_{1}^{2} \frac{2 + x ^{2}}{x ^{2}} d x

integral from pi/2 to 2pi of (xsin(x))

\int_{\frac{π}{2}}^{2 π} (x sin (x)) d x

integral from 0 to 1 of 2xe^{-2x}

\int_{0}^{1} 2 x e^{- 2 x} d x

integral from 0 to 1 of-2

\int_{0}^{1} - 2 d x

integral from-4 to-3 of (x^2-2x-15)

\int_{- 4}^{- 3} (x^{2} - 2 x - 15) d x