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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi/2 of 4xcos(2x)

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 4 x cos (2 x) d x

解

- 2

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 4 x cos (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} x cos (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int_{0}^{π} \frac{u cos ( u )}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{π} u cos (u) d u

部分積分を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{4} [u sin (u) - \int sin (u) d u]_{0}^{π}

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 4 \cdot \frac{1}{4} [u sin (u) - (- cos (u))]_{0}^{π}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{4} [u sin (u) - (- cos (u))]_{0}^{π} : [u sin (u) + cos (u)]_{0}^{π}

= [u sin (u) + cos (u)]_{0}^{π}

限度を計算する:

- 2

= - 2

グラフ

人気の例

integral from 2 to 4 of x^2-4x+4

\int_{2}^{4} x^{2} - 4 x + 4 d x

integral from 1 to x of 1

\int_{1}^{x} 1 d x

integral from pi to 0 of sin^4(θ)

\int_{π}^{0} sin^{4} (θ) d θ

integral from 3 to 6 of (x^2+x)

\int_{3}^{6} (x^{2} + x) d x

integral from-infinity to 2 of 6e^{3x}

\int_{- \infty}^{2} 6 e^{3 x} d x