(\partial)/(\partial y)(sqrt(x^2+6xy+y^4))

解

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + 6 x y + y^{4})

\frac{2 y ^{3} + 3 x}{x ^{2} + 6 x y + y ^{4}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + 6 x y + y^{4})

x

を定数として扱う

連鎖法則を適用:

\frac{1}{2 x ^{2} + 6 x y + y ^{4}} \frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + 6 x y + y^{4})

= \frac{1}{2 x ^{2} + 6 x y + y ^{4}} \frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + 6 x y + y^{4})

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + 6 x y + y^{4}) = 4 y^{3} + 6 x

= \frac{1}{2 x ^{2} + 6 x y + y ^{4}} (4 y^{3} + 6 x)

簡素化

\frac{1}{2 x ^{2} + 6 x y + y ^{4}} (4 y^{3} + 6 x) : \frac{2 y ^{3} + 3 x}{x ^{2} + 6 x y + y ^{4}}

= \frac{2 y ^{3} + 3 x}{x ^{2} + 6 x y + y ^{4}}