integral from 0 to 1 of 4x(x^2+2)^3

Lösung

\int_{0}^{1} 4 x (x^{2} + 2)^{3} d x

\frac{65}{2}

Dezimale

32.5

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} 4 x (x^{2} + 2)^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{1} x (x^{2} + 2)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int_{2}^{3} \frac{u ^{3}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{2}^{3} u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{2} [\frac{u ^{4}}{4}]_{2}^{3}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} [\frac{u ^{4}}{4}]_{2}^{3} : 2 [\frac{u ^{4}}{4}]_{2}^{3}

= 2 [\frac{u ^{4}}{4}]_{2}^{3}

Berechne die Grenzen:

\frac{65}{4}

= 2 \cdot \frac{65}{4}

Vereinfache

= \frac{65}{2}

\int_{- 1}^{0} 6 x^{2} (2 x^{3} + 4)^{2} d x

\int_{3}^{4} x ln (x) d x

\int_{5}^{10} \frac{6}{25} x d x

\int_{3}^{4} \frac{3}{x} d x

\int_{0}^{3} 4^{2 x} d x