(\partial)/(\partial x)(arctan(2xy))

解

\frac{\partial}{\partial x} (arctan (2 x y))

\frac{2 y}{4 x ^{2} y ^{2} + 1}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (arctan (2 x y))

y

を定数として扱う

連鎖法則を適用:

\frac{1}{( 2 x y ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (2 x y)

= \frac{1}{( 2 x y ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (2 x y)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x y) = 2 y

= \frac{1}{( 2 x y ) ^{2} + 1} \cdot 2 y

簡素化

\frac{1}{( 2 x y ) ^{2} + 1} \cdot 2 y : \frac{2 y}{4 x ^{2} y ^{2} + 1}

= \frac{2 y}{4 x ^{2} y ^{2} + 1}