integral from 0 to pi/2 of sin(x+y)

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (x + y) d y

- cos (x + \frac{π}{2}) + cos (x)

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (x + y) d y

u置換積分法を適用する

= \int_{x}^{x + \frac{π}{2}} sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= [- cos (u)]_{x}^{x + \frac{π}{2}}

限度を計算する:

- cos (x + \frac{π}{2}) + cos (x)

= - cos (x + \frac{π}{2}) + cos (x)