integral from 0 to t of ycos(t-x)

解

\int_{0}^{t} y cos (t - x) d x

y sin (t)

解答ステップ

\int_{0}^{t} y cos (t - x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int_{0}^{t} cos (t - x) d x

u置換積分法を適用する

= y \cdot \int_{t}^{0} - cos (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y (- \int_{t}^{0} cos (u) d u)

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= y (- [sin (u)]_{t}^{0})

簡素化

= - y [sin (u)]_{t}^{0}

限度を計算する:

- sin (t)

= - y (- sin (t))

簡素化

= y sin (t)